Ceteris non paribus: ¿Todo lo demás realmente se mantiene constante?

Por: Mg. José-Manuel Martin Coronado
Docente de Economía en ADOSI International Foundation

1.- Introducción.

Una de las primeras lecciones de Economía es el Ceteris Paribus traducido como «todo lo demás constante» haciendo referencia al análisis parcial, uno de los primeros tipos de análisis que se aprenden en dicha carrera. Posteriormente, este análisis se complementará con el análisis general, pero el supuesto de Ceteris Paribus todavía se mantendrá para el análisis matemático de las relaciones entre variables económicas.

2.- Ceteris Paribus en la Curva de Demanda.

El ejemplo más sencillo es el de la curva o ecuación de la demanda. La lógica es que si el precio aumenta, entonces la cantidad demandada se reduce. La combinación de todas las posibilidades («pares ordenados») de precio y cantidad demandada permite dibujar una línea recta descendente. En versiones posteriores se observará que la ecuación de demanda será una curva y ya no una línea recta, pero ese detalle no cambia el análisis a realizar.

Como puede observarse, en esta simulación se ha asumido que lo único que cambia es el precio, no hay otra variable que pudiera cambiar, o si lo hay, es totalmente irrelevante o cuya importancia es expresamente negada por este análisis simplificado. Esto es una salida práctica, de modo que al tener dos variables, no es necesario acudir a gráficos en tercera dimensión o superiores.

Puede verse entonces que el supuesto de Ceteris Paribus no niega realmente que existan otras variables (Ceteris) que pudieran afectar a la cantidad demanda, sino que niega que estas varíen (Paribus), por lo tanto para un análisis de cambio marginal, la derivada de una constante es siempre igual a cero. Se trata de una solución tan conveniente como irreal.

No obstante, estos movimientos a lo largo de la curva de demanda no están solos. Además se cuenta con los desplazamientos paralelos de la propia curva de demanda, ya sea hacia arriba a la derecha («aumento») o hacia abajo a la izquierda («reducción»). Matemáticamente hablando, si se trata de una línea recta con un intercepto (a) y una pendiente (b), estos desplazamientos sólo pueden provenir de cambios en el intercepto, el cual se había mantenido constante hasta ahora.

¿Cómo son estos cambios? Por ejemplo, en el caso de un aumento, si Q = a + bP, ahora Q = a’+bP , donde a’>a . Formalmente puede decirse que a + c > a, donde c es la magnitud del cambio que provoca el desplazamiento paralelo, que equivale a un cambio en el precio (c= ∆P). No obstante, puede observarse que supuestamente el intercepto debería ser siempre constante, expresado inicialmente como el precio máximo sobre el cual la demanda es distinta de cero. ¿Ha cambiado el precio máximo realmente?

3.- ¿Qué hay dentro del Ceteris?

En realidad, el escenario es distinto, la ecuación realmente debería ser esta:

Q = a₀ + bP + a₁O …………………………………………………………………. (1)

Donde O representa las otras variables (Ceteris). Si se dice que las demás variables se mantienen constantes, entonces O = C, donde C significa constante (Paribus). Por lo tanto, el verdadero intercepto sería compuesto, es decir a = a₀ + a₁0 = a₀ + a₁C. En este caso el a₀ sería el precio máximo original, mientras que a₁0 sería el componente constante de otras variables además del precio.

Q = (a₀ + a₁O) + bP = a + bP …………………………………………………… (2)

Q = (a₀ + a₁C) + bP …………………………………………………………. (3)

En la medida que O siga siendo constante, no existiría problema que se encuentre matemáticamente en el intercepto. El problema ocurrirá cuando la variable O deje de ser constante. Ahora bien, la no constancia de O puede representarse como una variable cuantitativa similar al precio o bien una variable cualitativa con diversos niveles claramente identificables. Es decir, un ceteris non paribus.

4.- Un ejemplo: El ingreso como ceteris non paribus.

Por ejemplo, imagínese que la variable O hace referencia al ingreso de los demandantes, los cuales se dividen en niveles: 1000 (I₁), 1500 (I₂) y 2000 (I₃). Claramente la variación del ingreso es equivalente a 500 en cada caso. En términos de las ecuaciones anteriores, sería lo siguiente:

Q = (a₀ + a₁I_i) + bP …………………………………………………………. (4)

En este caso el «i» representa los posibles niveles del Ingreso (I₁,I₂ ó I₃). Claramente, I ya no es constante por lo que puede observarse que ante diversos valores del ingreso, el intercepto en dicha ecuación ya no será el mismo. En otras palabras:

Q = (a₀ + 1000a₁) + bP …………………………………………………………. (5)

Q = (a₀ + 1500a₁) + bP …………………………………………………………. (5a)

Q = (a₀ + 2000a₁) + bP …………………………………………………………. (5b)

Puede observarse que el intercepto (valores entre paréntesis) se ha incrementado. Todo lo demás ya no ha sido constante, y ha cambiado generándose un desplazamiento en la curva de demanda. Esto es lo que se conoce como la estática comparativa, una manera sencilla de realizar gráficos de tres dimensiones en un plano cartesiano. El lector puede deducir que si el ingreso fuera una variable cuantitativa, el resultado no serían tres ( ó n) curvas, sino un plano, aunque técnicamente un rombo o un romboide.

5.- Ceteris non paribus y las derivadas

Ahora será de interés el análisis del coeficiente b, que es la pendiente del precio. Se sabe que a través del análisis marginal se puede concluir que b representa el impacto marginal del precio, ceteris paribus sobre la cantidad demandada. ¿Pero qué significa esto? Que el cambio en la cantidad demanda (∆Q) sólo dependerá del cambio en el precio (∆P), es decir:

Q = a₀ + bP+a₁I ………………………………………………………………………….. (6)

∂Q/∂P = b ≈ ∆Q/∆P, donde I=C …………………………………………………………. (7)

∆Q = b.∆P = f(∆P) ………………………………………………………………………….. (8)

Desde un enfoque marginal, sea donde esté la tercera variable, si es «constante» entonces desaparece al momento de efectuar la derivada. ¿Pero es ello siempre así? Lo cierto es que no, porque ese tipo de derivación se denomina derivada parcial, que es una simplificación de otro tipo: la derivada total. En este caso, se consideran todas las variables del modelo, no sólo la representada gráficamente (el precio), en otras palabras:

dQ = (∂Q/∂P).dP+(∂Q/∂I).dI …………………………………………………………………… (9)

dQ = b.dP+a₁.dI ………………………………………………………………………….. (9a)

∆Q = b.∆P+a₁.∆I = f(∆P,∆I) ………………………………………………………………………….. (9b)

La última ecuación permite inferir que para una ecuación de demanda (precio y cantidad), todo lo demás (el ingreso) ya no es constante, pero eso no impide medir los cambios en la cantidad. Ahora bien, puede deducirse fácilmente que si ∆I=0 (, entonces la cantidad sólo dependerá de los cambios en el precio (Ceteris paribus). ¿Se ha resuelto el misterio? ¿Qué pasaría si existiera otra variable más de interés, por ejemplo el precio de un bien sustituto?

6.- Ceteris non paribus ad infinitum.

En un modelo donde sólo habían tres variables y donde sólo dos eran de interés, mientras que la tercera se consideraba como todo lo demás ó ceteris, todo parecía cuadrar. Sin embargo, la incorporación de una nueva variable implica que ésta pueda considerarse como un ceteris paribus o como un ceteris non paribus. Eso quiere decir que puede tener un régimen similar o no con el ingreso, dependiendo del modelador o modeladora. Lo anterior permite inferir que el modelo es aún más complejo de lo previsto, es decir:

Q = a₀ + bP+a₁I+kO₁ ………………………………………………. (10)

Q = a₀ + bP+a₁I+a₂P_s+kO₂………………………………………………. (10a)

Q = a₀ + bP+a₁I+a₂P_s+a₃M+kO₃ , donde M=Moda…………………. (10b)

En las ecuaciones (10) a (12) puede interpretarse que la inclusión de otras variables además del precio (I,Ps,M) no impide realmente que existan aún otras variables potencialmente a ser incluidas (O_i). En ese mismo sentido, puede deducirse que:

kO₁ = a₂P_s+kO₂ = a₂P_s+a₃M+kO₃ ………………………………… (11)

Cabe notar que la expresión en la ecuación (11) puede ir hasta el infinito, dependiendo de cuántas variables se agreguen y/o se extraigan del componente de «otras variables» (ceteris). Si ello es así, ¿es realmente constante el ceteris, expresado por la variable O_i? Para ello es necesario, cambiar el modelo tal que:

Q = a₀ + bP+Σa_iX_i+O ……………………………………………… (12)

O = Σc_jZ_j + Σd_kD_k + U_Q ……………………………………………. (13)

Ahora existen tres conjuntos de variables distintas al precio. El primero, las X son las variables incluidas en el modelo (reconocidas) que impactarán en las derivadas totales pero no en las parciales. Luego, las variables Z que son las variables no han sido incluidas en el modelo pero que sí se conocen, se sabe que varían pero se optó por excluirlas debido a su irrelevancia o lejanía con los objetivos del modelo. En tercer lugar las variables D son las variables desconocidas. Todas estas variables requieren de coeficientes (a_i, c_j y d_k) ya que no sólo permiten el impacto marginal, sino que también permiten convertir las unidades de esas variables en unidades de la cantidad demanda. Ello no ocurre con el último término U_Q el cual representa los choques no esperados sobre la cantidad demanda que podrían deberse a razones totalmente aleatorias.

Puede notarse que la cantidad de variables Z puede ser finita, pero las variables D serían infinitas. Por lo tanto, en el fondo es muy complicado pensar que el supuesto Ceteris Paribus se mantenga. Todo lo demás (Z, D y U_Q) sería entonces variable, o mejor dicho incógnito, y se concentra en una una variable compuesta denominada O.

7.- Ceteris non paribus y las funciones impulso respuesta.

En los modelos como el expuesto en la ecuación (12), que se cumpliría el Ceteris non Paribus sin embargo no queda claro cómo sería el análisis marginal en dicho caso, es decir, ∂Q/∂O. Podría pensarse que el resultado es siempre 1. Sin embargo, el análisis impulso respuesta recae en realidad sobre ∂Q/∂U_Q sobre la base de que Q(U_Q) y que O(U_Q), lo cual sugiere la necesidad de acudir a la regla de la cadena, es decir:

Q(…,O(U_Q)) = f(g(U_Q)) ……………………………………………. (14)

Q'(…,O(U_Q)) = f'(g(U_Q))*g'(U_Q) ……………………………………………. (15)

dQ/dU = (dQ/dO)*(dO/dU) ……………………………………………. (15a)

Nótese que (15) y (15a) son dos formas alternativas de presentar la regla de la cadena y que además se está asumiendo que la relación con Q(X) es irrelevante, ya que forma parte de la estructura conocida y ya calculada de la ecuación, por lo que sólo interesa averiguar un poco más sobre lo desconocido.

No obstante, dado que la forma funcionar es realmente desconocida, lo único que puede hacerse es utilizar métodos numéricos para hallar Q'(U_Q) , lo cual se denomina estimación de una función de impulso respuesta (FIR ó IRF en inglés) cuyo principal supuesto es claramente el Ceteris non Paribus.

8. Conclusión.

En el presente artículo se ha discutido la dualidad entre el Ceteris Paribus y el Ceteris non Paribus, en el sentido que pueden coexistir en los modelos económicos, aunque existen diversas reglas y precisiones que es necesario tomar en cuenta. Ante lo desconocido, pero manteniendo el supuesto de variabilidad potencial de éste, estos modelos tendrán que requerir a métodos numéricos a fin de calcular mediante iteraciones o algoritmos similares el impacto esperado de las variables no previstas. Los modelos más modernos tienen esta idea como regla principal, e incluso como objetivo central de análisis, dejando a la parte estructural (las X) como una parte dada y sin interés, frente a lo incierto (O) que podría generar alteraciones al sistema estable que representa un modelo económico.